【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交
軸與點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
(
在第一象限),且
是線段
的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線交
于另一點(diǎn)
,延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
.
(ⅰ)設(shè)直線的斜率分別為
,證明
為定值;
(ⅱ)求直線的斜率的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ)見(jiàn)解析,(ⅱ)直線AB 的斜率的最小值為
【解析】試題分析:(Ⅰ)分別計(jì)算a,b即得.
(Ⅱ)(ⅰ)設(shè),由M(0,m),可得
的坐標(biāo),進(jìn)而得到直線PM的斜率
,直線QM的斜率
,可得
為定值.
(ⅱ)設(shè).直線PA的方程為y=kx+m,直線QB的方程為y=–3kx+m.聯(lián)立
應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到
,
,進(jìn)而可得
應(yīng)用基本不等式即得.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c.
由題意知,
所以.
所以橢圓C的方程為.
(Ⅱ)(ⅰ)設(shè),
由M(0,m),可得
所以直線PM的斜率,
直線QM的斜率.
此時(shí).
所以為定值–3.
(ⅱ)設(shè).
直線PA的方程為y=kx+m,
直線QB的方程為y=–3kx+m.
聯(lián)立
整理得.
由,可得
,
所以.
同理.
所以,
,
所以
由,可知k>0,
所以,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取得.
此時(shí),即
,符號(hào)題意.
所以直線AB 的斜率的最小值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差
,首項(xiàng)
,且
是
與
的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABED中,AB//DE,ABBE,點(diǎn)C在AB上,且AB
CD,AC=BC=CD=2,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PE
.
(1)求證:平面PBC 平面DEBC;
(2)求三棱錐P-EBC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
(1)命題“,
”的否定是“
,
”;
(2)l為直線,,
為兩個(gè)不同的平面,若
,
,則
;
(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則
是假命題;
(4)“”是“
”的充分不必要條件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)的“洋垃極禁止入境”政策已實(shí)施一年多某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB,對(duì)應(yīng)的圓心角
,該地區(qū)為打擊洋垃圾走私,在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域ABCD對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證
如圖:其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)
在圓弧的兩端點(diǎn)A,B分別建有監(jiān)測(cè)站,A與B之間的直線距離為100海里.
求海域ABCD的面積;
現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只,在A點(diǎn)測(cè)得其距A點(diǎn)40海里,在B點(diǎn)測(cè)得其距B點(diǎn)
海里
判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域ABCD?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,
底面
,
,且
.
(1)證明:平面
;
(2)若直線與平面
所成的角為
,求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:如圖,衛(wèi)星在以地球的中心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí),其運(yùn)行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規(guī)律,即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地心的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為,
.某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí),得到下列結(jié)論:
①衛(wèi)星向徑的取值范圍是
②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大,橢圓軌道越扁
③衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間
④衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小,在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大
其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】卵形線是常見(jiàn)曲線的一種,分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線,卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)(叫焦點(diǎn))的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究,設(shè)F1(﹣c,0),F2(c,0)是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),|PF1||PF2|=a2(a是常數(shù)).得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論:①該曲線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形;②若a=c,則曲線過(guò)原點(diǎn);③若0<a<c,其軌跡為線段.其中正確命題的序號(hào)是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,
,
,M是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且滿足
.
(1)證明:.
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線
與平面
所成的角
最大?并求該角最大值的正切值.
(3)若平面與平面
所成的二面角為
,試確定P點(diǎn)的位置.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com