【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項(xiàng),且是與的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2) .
【解析】
(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出,由等比中項(xiàng)的定義列式可求得,從而得;(2)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)由題意可知:a2=1+d,a3=1+2d,a4=1+3d,
∵a3+1是a2+1與a4+2的等比中項(xiàng),
∴(a3+1)2=(a2+1)(a4+2),即(2+2d)2=(2+d)(3+3d),
化簡(jiǎn)得:d2﹣d﹣2=0,解得:d=﹣1或2,
又公差d>0,所以d=2.
故an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
(2)∵an=2n﹣1,an+1=2n+1,∴bn,
∴
=(1)+()+()+……+()
=1
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2,z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市花費(fèi)3萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批同規(guī)格的月餅,進(jìn)價(jià)為元/盒.上架銷(xiāo)售前發(fā)現(xiàn)有10盒包裝損壞而不能出售,若能將余下的月餅按高出進(jìn)價(jià)50元/盒全部售出,則可最終獲利8000元.
(1)超市共購(gòu)進(jìn)該規(guī)格的月餅多少盒?
(2)現(xiàn)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)若顧客一次性購(gòu)買(mǎi)總價(jià)不低于600元的月餅,可在總價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠元但不得低于促銷(xiāo)前總價(jià)的9折,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),共30萬(wàn)人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從這30萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),則應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫(xiě)出具體過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)新入學(xué)360名學(xué)生,其中200名男生,160名女生.學(xué)校計(jì)劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍,每間宿舍可住2名學(xué)生.該校“數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)”社團(tuán)的學(xué)生為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況,按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,其中抽取的40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)(單位:)如下:
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若男生甲家庭居中地與學(xué)校距離為,他是否能住宿?說(shuō)明理由;
(2)通過(guò)計(jì)算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為,女生樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若方程f(x)=m有4個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則()(x3+x4)=( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1(bn≠0).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),…).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)若,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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