【題目】下列各題中,是的什么條件?
(1)為自然數(shù),為整數(shù);
(2);
(3);
(4):四邊形的一組對邊相等,:四邊形為平行四邊形;
(5):四邊形的對角線互相垂直,:四邊形為菱形.
【答案】(1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件;(3)充分不必要條件;(4)必要不充分條件;(5)必要不充分條件.
【解析】
由充分與必要條件的概念,結合已有知識,逐個判斷的互相推出性即可.
為自然數(shù),則一定為整數(shù),即可以推出,反過來,為整數(shù),則不一定是自然數(shù),例如,即不能推出,故是的充分不必要條件;
則不一定成立,例如,即不能推出,反過來,則一定成立,即可以推出,故是的必要不充分條件;
則一定成立,即可以推出,反過來,則不一定成立,例如,即不能推出,故是的充分不必要條件;
一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,例如等腰梯形,反過來,平行四邊形的一組對邊相等成立,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分條件;
對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,有可能為等腰梯形,反過來,菱形的對角線一定互相垂直,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分條件;
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓經過拋物線與坐標軸的三個交點.
(1)求圓的方程;
(2)經過點的直線與圓相交于,兩點,若圓在,兩點處的切線互相垂直,求直線的方程.
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【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
(Ⅰ)當時,
設
(i)寫出方程的解;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.
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【題目】某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為12萬元/輛,年銷售量為10000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產品質量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為(),則出廠價相應地提高比例為,同時預計年銷售量增加的比例為,已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.
(1)寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式;
(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比應在什么范圍內?
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【題目】在直角坐標系中,圓經過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程;
(2)設點是上一動點,求點到直線的距離的最大值.
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【題目】記函數(shù)的定義域為D. 如果存在實數(shù)、使得對任意滿
足且的x恒成立,則稱為函數(shù).
(1)設函數(shù),試判斷是否為函數(shù),并說明理由;
(2)設函數(shù),其中常數(shù),證明: 是函數(shù);
(3)若是定義在上的函數(shù),且函數(shù)的圖象關于直線(m為常數(shù))對稱,試判斷是否為周期函數(shù)?并證明你的結論.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓: 的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知與為平面內的兩個定點,過點的直線與橢圓交于, 兩點,求四邊形面積的最大值.
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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