【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)(2)6

【解析】試題分析:(1)根據(jù)離心率及點(diǎn)在橢圓上可求出a,b,寫(xiě)出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓方程,消元得一元二次方程,求出弦長(zhǎng),再利用點(diǎn)到直線的距離求出高,即可寫(xiě)出面積,利用換元法,求其最大值.

試題解析:

解:(1)∵,∴,

橢圓的方程為

代入得,∴

∴橢圓的方程為

(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立

消去,得,

設(shè)點(diǎn), ,

,

點(diǎn) 到直線的距離為,

點(diǎn)到直線的距離為,

從而四邊形的面積(或

,

,設(shè)函數(shù), ,所以上單調(diào)遞增,

,故,

所以當(dāng),即時(shí),四邊形面積的最大值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各題中,的什么條件?

1為自然數(shù),為整數(shù);

2;

3;

4:四邊形的一組對(duì)邊相等,:四邊形為平行四邊形;

5:四邊形的對(duì)角線互相垂直,:四邊形為菱形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺,莞生一日,長(zhǎng)1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是:今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺,莞第一天長(zhǎng)高1尺,以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半,莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需時(shí)間為()

(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg20.3010lg30.4771.)

A.2.6B.2.2C.2.4D.2.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣,平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為,對(duì)快遞的滿意率為,其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”?

對(duì)快遞滿意

對(duì)快遞不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附: (其中為樣本容量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,求直線

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,P為CD中點(diǎn),分別將△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直線折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于點(diǎn)O,如圖2.在三棱錐P-OAB中,E為 PB中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥AB;

(II)求直線BP與平面POA所成角的正弦值;

(Ⅲ)求二面角P-AO-E的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)方法是:從裝有標(biāo)號(hào)為個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為個(gè)白球的箱中,隨機(jī)摸出個(gè)球,若摸出的兩球號(hào)碼相同,可獲一等獎(jiǎng);若兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰,可獲二等獎(jiǎng),其余情況獲三等獎(jiǎng).已知某顧客參與抽獎(jiǎng)一次.

Ⅰ)求該顧客獲一等獎(jiǎng)的概率;

Ⅱ)求該顧客獲三獲獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90°EPD的中點(diǎn).

(1)證明:直線CE∥平面PAB;

(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角MABD的余弦值.

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