【題目】在四棱錐中, , , , ,且平面

1)設(shè)平面平面,求證:

2)求證:

3)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的傳遞性即可找出兩個(gè)平面的交線并且證明結(jié)論;(2)利用已知條件結(jié)合勾股定理先證明,再利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可證明;(3)通過結(jié)論空間直角坐標(biāo)系,設(shè),利用法向量與斜線所成的角即可找出點(diǎn)的位置.

試題解析:(1)如圖所示,過點(diǎn),并且取,連接,
∴四邊形為平行四邊形,∴,
,∴,即為平面平面,
(2)在中,由勾股定理可得, ,∵,∴,∴ ,∴,∴,即;∵底面,∴,∵,∴平面,故.
(3)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則, , , , ,∴,設(shè),則,∴ ,由(2)可知為平面的法向量,∴,∵直線與平面所成角的正弦值為,∴,化為,解得,∴.

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(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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