【題目】湖北省從2021年開(kāi)始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級(jí)

A

B

C

D

E

比例

15%

35%

35%

13%

2%

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算：，其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為、時(shí)，等級(jí)分分別為、，假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績(jī)信息如下表：

考試科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

生物

75分

B等級(jí)

設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小明最終生物等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治，以期中考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級(jí)成績(jī)，其中政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

90

86

81

80

79

78

75

人數(shù)

1

2

1

1

2

1

1

（1）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取3名，求至少有2名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于93分的概率；

（2）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取4名，設(shè)4名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于93分人數(shù)為，求的分布列和期望.

【答案】（1）（2）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)已知可得，等級(jí)的學(xué)生原始分區(qū)間的最低和最高分為和，等級(jí)分區(qū)間的最低和最高分為和，設(shè)政治成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?/span>，等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>，利用轉(zhuǎn)換公式可得，由等級(jí)成績(jī)不小于，可求出原始成績(jī)，對(duì)照原始成績(jī)表，再計(jì)算概率即得；（2）由（1）知等級(jí)成績(jī)不小于分人數(shù)為人，獲得等級(jí)的學(xué)生有人，可得的可能取值為，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，可得分布列，再由期望的計(jì)算公式，即得.

（1）設(shè)政治成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?/span>，等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得，即，則，解得.

根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表顯示滿足的同學(xué)只有人，獲得等級(jí)的學(xué)生有人，故從政治成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取名，至少有名同學(xué)的成績(jī)不小于分的概率為.

（2）由題意，等級(jí)成績(jī)不小于分人數(shù)為人，獲得等級(jí)的學(xué)生有人，的可能取值為，則，，，，所以的分布列為：

則的期望為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知球與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

……

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

28

58

88

128

……

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元.于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：元.設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率.試問(wèn)：

（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí)，試寫(xiě)出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過(guò)600元的商品時(shí)，該顧客是否可以得到超過(guò)30%的優(yōu)惠率？試說(shuō)明理由.

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①甲地該月12時(shí)的平均氣溫低于乙地該月12時(shí)的平均氣溫；

②甲地該月12時(shí)的平均氣溫高于乙地該月12時(shí)的平均氣溫；

③甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

④甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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【題目】已知二次函數(shù)的最小值為-1，且關(guān)于的方程的兩根為0和-2.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值；

（3）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)，是與無(wú)關(guān)的正常數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡的參數(shù)方程；

（2）作一個(gè)伸壓變換：，求出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程，并判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡能否過(guò)點(diǎn).

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