【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)計算a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項公式an
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.

【答案】
(1)解:a2= ,a3= = ,a4= =

猜想:an=


(2)證明:當(dāng)n=1時,a1= ,結(jié)論成立,

假設(shè)n=k時猜想成立,即ak= ,

則ak+1= = = = =

即當(dāng)n=k+1時,猜想成立.

∴對一切n∈N,都有an=


【解析】(1)根據(jù)遞推式計算,猜想;(2)檢驗n=1時猜想成立,假設(shè)n=k時猜想成立,證明當(dāng)n=k+1時猜想也成立.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的通項公式和數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式;數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)),其圖像是曲線.

(1)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在三個實數(shù),使得同時成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)已知點為曲線上的動點,在點處作曲線的切線與曲線交于另一點,在點處作曲線的切線,設(shè)切線的斜率分別為,問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 和x=1處取得極值.
(1)求a,b的值及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若對x∈[﹣1,2]不等式f(x)≤c2恒成立,求c的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍是

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【題目】給出下列4個求導(dǎo)運算,其中正確的個數(shù)是( ) ①(x+ )′=1+ ;
②(log2x)′=
③(3x)′=3xlog3e;
④(x2cos2x)′=﹣2xsin2x.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四面體中, ,二面角 的余弦值是,則該四面體外接球的表面積是( )

A. B. C. D.

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【題目】解答題
(1)已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)求值:若x>0,求

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(2x﹣3)的定義域為集合M,函數(shù)g(x)= 的定義域為集合N.求:
(1)集合M,N;
(2)集合M∪N,RN.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)當(dāng)x≤0時,解不等式f(x)≥﹣1;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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