Question

【題目】某省2020年高考將實施新的高考改革方案．考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語文、數(shù)學、外語三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為，，，，，，，共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．舉例說明：某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級．而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉(zhuǎn)換分計算方法為：設該同學化學學科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得．四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?/span>67．為給高一學生合理選科提供依據(jù)，全省對六個選考科目進行測試，某校高一年級2000人，根據(jù)該校高一學生的物理原始成績制成頻率分布直方圖（見右圖）．由頻率分布直方圖，可以認為該校高一學生的物理原始成績服從正態(tài)分布，用這2000名學生的平均物理成績作為的估計值，用這2000名學生的物理成績的方差作為的估計值．

（1）若張明同學在這次考試中的物理原始分為86分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取100人，記表示這100人中等級成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求最有可能的取值（概率最大）；

（2）①求，（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點作代表）；

②由①中的數(shù)據(jù)，記該校高一學生的物理原始分高于84分的人數(shù)為，求．

附：若，則，，．

Answer 1

【答案】（1）最有可能的取值是10．（2）①60，144②45.5

【解析】

（1）根據(jù)轉(zhuǎn)換公式得等級分，．由求出值即可；

（2）由頻率分布直方圖求出，得，由正態(tài)分布曲線得概率，則有，再由二項分布的期望公式得期望．

（1）設張明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為，由，求得．

所以，張明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?/span>84分．

由題意，．

由得

解得．又，所以．

所以，最有可能的取值是10．

（2）①解：．

．

②由①中的數(shù)據(jù)，，，所以．

所以．

所以

由題意，．

所以．