如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.
(1)求橢圓的離心率;
(2)經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓與直線
相切，試求橢圓的方程.
（1）
（2）
(1)依題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得，
，∴，
又∵，∴，解得；
（直接求出亦可）.        ……4分
(2)由(1)知,令,
則有,從而,
∴直線的方程為,點(diǎn)坐標(biāo)為.      ……8分
∵△是直角三角形,∴圓心為,半徑為,……10分W$
圓心到直線的距離為，
解得，               ……12分
所以橢圓的方程為    ……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知焦點(diǎn)在X軸的橢圓，焦點(diǎn)為、，焦距為，（1）求橢圓方程，（2）若是橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分.）直線y=kx+b與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，記三角形ABO的面積為S
（1）求在k="0," 的條件下，S的最大值
（2）當(dāng)，S=1時(shí)，求直線AB的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且，，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線過(guò)圓的圓心，交橢圓于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,若成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦距等于2，則m的值為（  ）
A．10B．7C．10或4D．7或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是
A．                        B．           
C．                  D．

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