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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為45°，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為點.

（1）求直線的參數方程；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于定點為，傾斜角為，根據直線參數方程的概念，有；（2）對方程兩邊乘以，化簡得，將直線的參數方程代入，寫出根與系數關系，理由難過參數的幾何意義有.

試題解析：

（1）由條件知，直線的傾斜角，

設點是直線上的任意一點，點到點的有向距離為，則

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）曲線的直角坐標方程為，由此得，

即，設為此方程的兩個根，因為和的交點為，所以分別是點所對應的參數，由韋達定理得．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
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【題目】設,函數.

（1）求函數的的單調遞增區(qū)間;

（2）設,問是否存在極值, 若存在, 請求出極值; 若不存在, 請說明理由;

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【題目】王昌齡《從軍行》兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不歸”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（ ）

A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研,從該校文科生中隨機抽取名學生的數學成績進行統(tǒng)計,將他們的成績分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數；

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【題目】下列命題
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若A ， 則A≠.
其中正確的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】為了響應國家號召，某地決定分批建設保障性住房供給社會．首批計劃用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元．已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元．

（1）若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出y＝f（x）的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？

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【題目】已知函數（常數）.

（1）證明:當時,函數有且只有一個極值點；

（2）若函數存在兩個極值點,證明：.

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【題目】已知 （x≥0）成等差數列．又數列{an}（an＞0）中，a1＝3 ，此數列的前n項的和Sn（n∈N*）對所有大于1的正整數n都有Sn＝f（Sn－1）．

（1）求數列{an}的第n＋1項；

（2）若是，的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.

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【題目】一汽車店新進三類轎車，每類轎車的數量如下表：

類別

數量

4

3

2

同一類轎車完全相同，現準備提取一部分車去參加車展.

（1）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；

（2）若一次性提取4輛車，其中三種型號的車輛數分別記為，記為的最大值，求的分布列和數學期望.

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