Question

【題目】已知函數(shù)，是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由，化簡可得，對任意恒成立，從而可得；（2）函數(shù)的圖象在直線上方，等價(jià)于對任意的成立，即，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可得結(jié)果；（3），令，則，，分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求出最小值，令其為零，解方程即可的結(jié)果.

（1）∵，所以，

即，∴，對任意恒成立，所以，.

所以， .

（2）函數(shù)的圖象在直線上方，

等價(jià)于對任意的成立，即.

.

令，在上單調(diào)減，

而，所以，由此 .

（3），令，

則，.

①當(dāng),即時(shí)，在遞增，從而，舍去；

②當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在遞增，

從而，則；

③即,時(shí)，在遞減，從而，則舍去.

綜上： .