【題目】正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的的坐標(biāo)，根據(jù)棱長(zhǎng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出向量的坐標(biāo)，用夾角公式寫出向量夾角的余弦值，根據(jù)二次函數(shù)及余弦函數(shù)的性質(zhì)取最大、最小值，進(jìn)而可求角的取值范圍。

詳解：以點(diǎn)C為圓心，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則 、 。

設(shè)點(diǎn) 。

則

設(shè)與的夾角為，由夾角公式得

當(dāng)時(shí)， 取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)在上為減函數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以此時(shí)取最小值。

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），所以。

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)， 取最小值 。

根據(jù)余弦函數(shù)在上為減函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以此時(shí)取最大值。

所以，

所以與所成角的取值范圍是 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人．

（Ⅰ）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表；


青年人

中年人

合計(jì)

經(jīng)常使用微信




不經(jīng)常使用微信




合計(jì)




（Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人，從這人中任選人，求事件 “選出的人均是青年人”的概率．

附：







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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a＞1
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）cosα≠0是 的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 ．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

B. 函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”

C. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

D. 函數(shù) （且）不存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)． （I）證明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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