【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)

【解析】試題分析：（1）對(duì)a分類討論確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)在處取得極值，確定，對(duì)， 恒成立即對(duì)恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可.

試題解析：

（1）①在區(qū)間上， ，

當(dāng)時(shí)， 恒成立， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令得，在區(qū)間上，

，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，

，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

②因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，

所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)可知滿足題意.

由已知，即，

即對(duì)恒成立，

令，

則，

易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持以人文本、德育為先，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，讓學(xué)生接觸自然，了解社會(huì)，拓寬視野，豐富知識(shí)，提高社會(huì)實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，豐富學(xué)生的課余生活，使廣大學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中，提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，樹立學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，因此學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間參加社會(huì)活動(dòng)實(shí)踐。寒假歸來(lái)，某校高三（2）班班主任收集了所有學(xué)生參加社會(huì)活動(dòng)信息，整理出如圖所示的圖。

（1）求高三（2）班同學(xué)人均參加社會(huì)活動(dòng)的次數(shù)；

（2）求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會(huì)活動(dòng)的概率；

（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動(dòng)2次及以上

的同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動(dòng)的概率。.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）求證 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離；

（3）在（2）的條件下，試確定線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.

(1)求證：BD⊥A1C；

(2)求證：AB1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2

（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的前項(xiàng)和是.

(1)若是遞增數(shù)列，求的取值范圍；

(2)若，且對(duì)任意，都有，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)試探究函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)，若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)若,且在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】牡丹江一中2019年將實(shí)行新課程改革，即除語(yǔ)、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目．已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語(yǔ)文、外語(yǔ)不相鄰，則該生該天課表有（　　）種．

A. 444B. 1776C. 1440D. 1560

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