【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個數(shù)字只能從集合中選;②若其中有數(shù)字,則在的前面不含,將這樣的位數(shù)的個數(shù)記為;

1)求、

2)探究之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項公式;

3)對于每個正整數(shù),在之間插入得到一個新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究能否成立,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明;

【答案】1,2,3)不能成立,證明見解析

【解析】

1)根據(jù)已知條件,進(jìn)行分類討論,由此計算出的值.

2)根據(jù)已知條件,分類討論求得之間的遞推關(guān)系式,由此求得數(shù)列的通項公式.

3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)列的通項公式,計算出,由此證得不成立.

1)當(dāng)時,這樣的位數(shù)有個,所以.

當(dāng)時,若個位數(shù)字為,則十位數(shù)字可以為,共有種;若個位數(shù)字為,則十位數(shù)字可以為,共有.所以當(dāng)時,共有種,即.

當(dāng)時,若個位數(shù)字是,則十位和百位的可能情況有種;若個位數(shù)字為,則十位和百位分別有種,共有.所以.

2)結(jié)合(1)的分析可知,當(dāng)位數(shù)時,若個位數(shù)字是,其余個位置的方法數(shù)為;若個位數(shù)字為,則其余個位置的方法數(shù)為.所以.整理得,所以是以為首項,公差為的等差數(shù)列,則,化簡得.所以數(shù)列的通項公式為.

3)由(2)得.

,

由于,所以單調(diào)遞增,所以不成立.

練習(xí)冊系列答案
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1)求異面直線AD、EF所成角的大小;

2)求三棱錐DAEF的體積.

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1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若同時滿足:

)若存在閉區(qū)間,使得任取,都有是常數(shù));

)對于內(nèi)任意,當(dāng),時總有恒成立,則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).

1)判斷函數(shù)是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;

2)設(shè)是(1)中的“平底型”函數(shù),若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求滿足的條件,并說明理由.

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【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列期待數(shù)列:①;②.

1)若等比數(shù)列期待數(shù)列,求公比;

2)若一個等差數(shù)列既是期待數(shù)列又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;

3)記期待數(shù)列的前項和為,求證;數(shù)列不能為期待數(shù)列”.

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A.B.C.D.

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