【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個數(shù)字只能從集合中選;②若其中有數(shù)字,則在的前面不含,將這樣的位數(shù)的個數(shù)記為;
(1)求、;
(2)探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項公式;
(3)對于每個正整數(shù),在與之間插入個得到一個新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究能否成立,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明;
【答案】(1),(2),(3)不能成立,證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)已知條件,進(jìn)行分類討論,由此計算出的值.
(2)根據(jù)已知條件,分類討論求得和之間的遞推關(guān)系式,由此求得數(shù)列的通項公式.
(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)列的通項公式,計算出,由此證得不成立.
(1)當(dāng)時,這樣的位數(shù)有個,所以.
當(dāng)時,若個位數(shù)字為,則十位數(shù)字可以為,共有種;若個位數(shù)字為,則十位數(shù)字可以為,共有種.所以當(dāng)時,共有種,即.
當(dāng)時,若個位數(shù)字是,則十位和百位的可能情況有種;若個位數(shù)字為,則十位和百位分別有種,共有種.所以.
(2)結(jié)合(1)的分析可知,當(dāng)位數(shù)時,若個位數(shù)字是,其余個位置的方法數(shù)為;若個位數(shù)字為,則其余個位置的方法數(shù)為種.所以.整理得,所以是以為首項,公差為的等差數(shù)列,則,化簡得.所以數(shù)列的通項公式為.
(3)由(2)得.則
,
,
由于,所以單調(diào)遞增,所以不成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,底面△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC=4,直三棱柱的高等于4,線段B1C1的中點為D,線段BC的中點為E,線段CC1的中點為F.
(1)求異面直線AD、EF所成角的大小;
(2)求三棱錐D﹣AEF的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為正方形,側(cè)面為菱形,,平面平面.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若同時滿足:
(Ⅰ)若存在閉區(qū)間,使得任取,都有(是常數(shù));
(Ⅱ)對于內(nèi)任意,當(dāng),時總有恒成立,則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)設(shè)是(1)中的“平底型”函數(shù),若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求和滿足的條件,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品,其中4個次品,6個正品.現(xiàn)每次取其中一個進(jìn)行測試,直到4個次品全測完為止,若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:①;②.
(1)若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”,求公比;
(2)若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記階“期待數(shù)列” 的前項和為,求證;數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月18日國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕,這是國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時隔10年再度走進(jìn)中國.為了增強(qiáng)趣味性,并實時播報現(xiàn)場賽況,我校現(xiàn)場小記者李明和播報小記者王華設(shè)計了一套播報轉(zhuǎn)碼法,發(fā)送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密碼把英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3,…,26這26個自然數(shù)通過變換公式:,將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即變換成,即變換成.若按上述規(guī)定,若王華收到的密文是,那么原來的明文是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費用最少為( )元
A.4500B.4000C.2880D.2380
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com