【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為正方形,側(cè)面為菱形,,平面平面.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)證明出平面,然后以點為坐標(biāo)原點,分別以,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長為,利用空間向量法可計算出直線與平面所成角的正弦值;
(2)計算出平面的一個法向量,以及平面的一個法向量,利用空間向量法可計算出二面角的余弦值.
(1)因為四邊形為正方形,所以,
因為平面平面,平面平面,
平面,所以平面.
以點為坐標(biāo)原點,分別以,所在的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
不妨設(shè)正方形的邊長為,則,.
在菱形中,因為,所以,所以.
因為平面的法向量為,
設(shè)直線與平面所成角為,則,,
即直線與平面所成角的正弦值為;
(2)由(1)可知,,所以.
設(shè)平面的一個法向量為,
因為即
取,,,即.
設(shè)平面的一個法向量為,因為,,
因為,所以,取.
設(shè)二面角的平面角為,
則,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:①任意兩條直線都可以確定一個平面;②若兩個平面有3個不同的公共點,則這兩個平面重合;③直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c共面;④若直線l上有一點在平面α外,則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)且時,總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:
①,;
②,;
③,;
④,
其中,曲線和存在“分漸近線”的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓與圓外切于點,且過點,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線在點處的切線與直線平行.
①求,的值;
②求實數(shù)的取值范圍,使得對恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個數(shù)字只能從集合中選。虎谌羝渲杏袛(shù)字,則在的前面不含,將這樣的位數(shù)的個數(shù)記為;
(1)求、;
(2)探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項公式;
(3)對于每個正整數(shù),在與之間插入個得到一個新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究能否成立,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點個數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點;設(shè)為的極值點,為的零點且,求證:.
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