【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，的最大值.

【答案】I. ；Ⅱ.2

【解析】

I:根據(jù)離心率得到，由三角形面積公式得到，進(jìn)而求出參數(shù)值，和方程；Ⅱ：當(dāng)ABx軸時(shí)，，當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到，由=，借助于韋達(dá)定理表示求解即可.

I.由題設(shè)：

兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為，

解得

∴橢圓C的方程為

Ⅱ.設(shè)

1.當(dāng)ABx軸時(shí)，

2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為

由已知，得

設(shè)三角形OAB的高為h即圓的半徑,直線和圓的切點(diǎn)為M點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得到：=，

把代入橢圓方程消去y，

整理得,

有

得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

當(dāng)時(shí)，

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：

①

②

③平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè).

A.1B.2

C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。

（Ⅰ）應(yīng)從甲、丙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用，，…，表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”，求事件M發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在[0，π] 上的最大值與最小值；

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時(shí)，

（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn)，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

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