【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.如圖是甲流水線樣本的頻數分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據頻率分布直方圖,估計乙流水線生產的產品該質量指標值的中位數;
(2)若將頻率視為概率,某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品,則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件?
(3)根據已知條件完成下面列聯表,并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”?
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1);(2)答案見解析;(3)答案見解析.
【解析】
(1)由題意得到關于中位數的方程,解方程可得乙流水線生產產品該質量指標值的中位數;
(2)求出甲,乙兩條流水線生產的不合格的概率,即可得出結論;
(3)計算可得的近似值,結合參考數值可得結論.
(1)設乙流水線生產產品的該項質量指標值的中位數為x,
因為,
則,
解得.
(2)由甲,乙兩條流水線各抽取的50件產品可得,甲流水線生產的不合格品有15件,
則甲流水線生產的產品為不合格品的概率為,
乙流水線生產的產品為不合格品的概率為,
于是,若某個月內甲,乙兩條流水線均生產了5000件產品,則甲,乙兩條流水線生產的不合格品件數分別為;
(3)2×2列聯表:
甲生產線 | 乙生產線 | 合計 | |
合格品 | 35 | 40 | 75 |
不合格品 | 15 | 10 | 25 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
則,
因為1.3<2.072,
所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的該項質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程,從生產線上隨機抽取一批零件,根據其尺寸的數據分成,,,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認為該零件屬“不合格”的零件,其中,分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)當時,若函數的導函數的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數的零點,求證: .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點),的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數,得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求這5天的平均發(fā)芽率;
(2)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數分別為,,用的形式列出所有的基本事件,并求滿足的事件的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個方案更經濟些?
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