【題目】已知為拋物線的焦點,的準線與軸的交點,點在拋物線上,設,,有以下個結(jié)論:

的最大值是;②;③存在點,滿足.

其中正確結(jié)論的序號是______.

【答案】①②③

【解析】

由直線與拋物線相切可求得的最大值,可判斷命題①的正誤;利用弦化切的思想和正弦定理邊角互化思想可判斷命題②的正誤;由結(jié)合化簡得出,判斷該方程在時是否有根,由此可判斷命題③的正誤,綜合可得出結(jié)論.

如下圖所示:

易知點,可設直線的方程為,

由圖形可知,當直線與拋物線相切時,取最大值,

聯(lián)立,消去,得,

此時,直線的斜率為,所以,的最大值為,命題①正確;

過點作拋物線準線的垂線,垂足為點,則

由拋物線的定義可知,則

中,由正弦定理得,所以,命題②正確;

若存在點,使得,則,可得,則.

由②知

,則

構(gòu)造函數(shù),則

由零點存在定理可知,函數(shù)在區(qū)間上有零點,

所以,關于的方程時有實數(shù)解,命題③正確.

因此,正確結(jié)論的序號為①②③.

故答案為:①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓與橢圓相交于點M01),N0-1),且橢圓的離心率為.

1)求的值和橢圓C的方程;

2)過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點.

①若,求直線的方程;

②設直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設完成后,底座邊長大約230米.因年久風化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為( )

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點是橢圓的中心,焦點與該橢圓的右焦點重合.

1)求拋物線的方程;

2)已知動直線過點,交拋物線兩點,坐標原點的中點,求證;

3)在(2)的條件下,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,且它的一個焦點與拋物線的焦點相同.直線過點,且與橢圓相交于兩點.

1)求橢圓的方程;

2)若直線的一個方向向量為,求的面積(其中為坐標原點);

3)試問:在軸上是否存在點,使得為定值?若存在,求出點的坐標和定值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明,最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖,我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱為七珠算盤.未記數(shù)(或表示零)時,每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時,要撥珠靠梁,一個上珠表示“5”,一個下珠表示“1”,例如:當千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時,所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定個位檔十位檔、百位檔千位檔,若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁(其它各珠不動),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù),這個數(shù)能被3整除的概率為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的短軸長為2,離心率為,左頂點為A,過點A的直線lC交于另一個點M,且與直線xt交于點N

1)求橢圓C的方程;

2)是否存在實數(shù)t,使得為定值?若存在,求實數(shù)t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點在同一個球的上,,,.若四面體體積的最大值為,則這個球的表面積為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓M經(jīng)過圓Nx軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.

1)求橢圓M的方程;

2)若點P為橢圓M上的動點,點Q為圓N上的動點,求線段PQ長的最大值;

3)若不平行于坐標軸的直線交橢圓MAB兩點,交圓NCD兩點,且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案