【題目】已知點(diǎn)在同一個(gè)球的上,,,.若四面體體積的最大值為,則這個(gè)球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)幾何體的特征,小圓的圓心為Q,若四面體ABCD的體積的最大值,由于底面積S△ABC不變,高最大時(shí)體積最大,可得DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大,從而求出球的半徑,即可求出球的表面積.

根據(jù)題意知,A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上,

且,,,由余弦定理可得BC,

∴△ABC為直角三角形,

∴△ABC外接圓直徑,即,

且,

的中點(diǎn)即為小圓的圓心設(shè)為Q,若四面體ABCD的體積的最大值,由于底面積S△ABC不變,高最大時(shí)體積最大,

所以,DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大,最大值為S△ABC×DQ,

∴,

設(shè)球的半徑為R,則

在直角△AQO中,OA2＝AQ2+OQ2,即

∴,

∴球的表面積為,

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足“對(duì)任意正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得”，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.已知數(shù)列為無(wú)窮數(shù)列.

（1）若為等比數(shù)列，且，判斷數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

（2）若為等差數(shù)列，且公差，求證：數(shù)列不具有“性質(zhì)”；

（3）若等差數(shù)列具有“性質(zhì)”，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)，，，有以下個(gè)結(jié)論：

①的最大值是；②；③存在點(diǎn)，滿足.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).年第六次全國(guó)人口普查資料表明，隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國(guó)人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長(zhǎng)，國(guó)民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國(guó)平均預(yù)期壽命變化情況，依據(jù)此圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)

B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)

C.男性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于女性

D.女性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于男性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)的點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為且，點(diǎn)是射線與曲線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）都過(guò)點(diǎn)P（1，c）．且在點(diǎn)P處有相同的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對(duì)任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為曲．

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)曲線上一點(diǎn)，作圓的切線，交曲線于兩點(diǎn)，若直線垂直于直線，求的面積．

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