橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。
（1）   （2）見解析
（1），
由（1)知A(-2，0),B(2，0),D(0，1),則直線AD方程為：；直線BP方程：，聯(lián)立得直線BP和橢圓聯(lián)立方程組解得P點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)镈,N（x,0),P三點(diǎn)共線,所以有：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明；
（2）如圖（1），點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B，過點(diǎn)的動直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，連接AN、BM相交于G點(diǎn)，試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在軸的橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過右焦點(diǎn)，和橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足， ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線．求直線是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（   ）
A．2
B．3
C．6
D．8

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同步練習(xí)冊答案