已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.
(1);(2)

試題分析：(1)設(shè)、，由題中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理得，進(jìn)而得到，因此得的中點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上建立關(guān)系得，進(jìn)而得離心率的值；
（2）由（1）的結(jié)論，設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且被直線垂直且平分建立方程組，解之得且，結(jié)合點(diǎn)在單位圓上，得到關(guān)于的方程，并解得，由此即可得到橢圓方程.
（1）由知M是AB的中點(diǎn)，
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
由
，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為
又M點(diǎn)的直線l上：
, 
（2）由（1）知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l：上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
則有              
由已知，
∴所求的橢圓的方程為                         
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是平面兩定點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），，
①若，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________；
②若滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2011•山東）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為　_________　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案