已知橢圓，過點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
（1）；（2）存在，

試題分析：（1）由離心率，所以①，再把點(diǎn)代入橢圓中得：②，最后③，由①②③三式求出、，即可寫出橢圓方程；
假設(shè)存在，設(shè)，則直線的方程， 可得， 并設(shè)定點(diǎn)，由，直線與直線斜率之積為-1，即 ，化簡得 ，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045306576685.png" style="vertical-align:middle;" /> ，得，可求出，繼而得到定點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo).
（1）由題意得：
 得 ，
所以，橢圓方程為
（2）設(shè)，則直線的方程，
可得，       
設(shè)定點(diǎn)，，
，即 ，  
                       
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045306576685.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
進(jìn)而求得，故定點(diǎn)為.           
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），，
①若，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________；
②若滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，圓C：與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），若直線分別交軸于點(diǎn)，則（     ）
A．0B．1C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是（　�。�
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則橢圓的離心率等于（    ）
A．B．C．D．

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