已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
， 
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．
分析：（Ⅰ）直接把
π
6
代入函數(shù)的表達(dá)式，通過特殊角的三角函數(shù)值，求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)我一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合x∈[-
π
6
， 
π
3
]，求出相位的范圍，然后求f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）f(
π
6
)=
3
sin
π
3
-2sin2
π
6
=
3
2
-2×
1
4
=1．
（Ⅱ）f（x）=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1．
因?yàn)?span id="9009cyr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x∈[-
π
6
， 
π
2
]，所以-
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
所以-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
所以f（x）的最大值為1，最小值為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)值的求法，三角函數(shù)的化簡、最值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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