【題目】利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在實(shí)根.
【答案】方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在實(shí)根.
【解析】【試題分析】利用秦九韶算法求出當(dāng)時(shí)方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的值,用二分法判斷出在區(qū)間上是否有實(shí)數(shù)根.
【試題解析】
利用秦九韶算法求出當(dāng)x=0及x=2時(shí)f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改寫成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.
當(dāng)x=0時(shí),v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.
當(dāng)x=2時(shí),v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.
由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上連續(xù)知f(x)在[0,2]上存在零點(diǎn),即方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),h(x)=1﹣x﹣xlnx.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=xf′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[﹣1,1]上,f(x)= 其中a,b∈R.若 = ,則a+3b的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開,為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人,結(jié)果如下:K
是否愿意提供志愿者服務(wù) | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中任選2人,求恰有一名女生的概率;
(Ⅲ)你能否有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時(shí),鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一些數(shù)據(jù),如下表所示:
x/0.01% | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(1)作出散點(diǎn)圖,你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎?
(2)求回歸直線方程.
(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí),應(yīng)冶煉多少分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游樂園的摩天輪最高點(diǎn)距離地面108米,直徑長是98米,均速旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘.如果某人從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪并開始計(jì)時(shí),那么:
(1)當(dāng)此人第四次距離地面米時(shí)用了多少分鐘?
(2)當(dāng)此人距離地面不低于米時(shí)可以看到游樂園的全貌,求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有多少分鐘可以看到游樂園的全貌?
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