【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一些數(shù)據(jù),如下表所示:

x/0.01%

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)作出散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎?

(2)求回歸直線方程.

(3)預測當鋼水含碳量為160時,應冶煉多少分鐘?

【答案】(1)詳見解析;(2)=1.267 3x-30.5145;(3) 大約冶煉172 min.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖.(2)利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程.(3)將代入回歸直線方程,可求得冶煉時間的預測值.

【試題解析】

(1)以x軸表示含碳量,y軸表示冶煉時間,可作散點圖如圖所示:

從圖中可看出,各點散布在一條直線附近,即它們線性相關(guān).

(2)列出下表,并用科學計算器進行計算:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

yi

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

xiyi

10 400

36 000

39 900

32 745

22 785

18 090

25 500

39 155

47 940

15 125

=159.8,=172.=265 448,=312 350,xiyi=287 640

設(shè)所求的回歸直線方程為=bx+a,其中a,b的值使Q=(yi-bxi-a)2的值最小.≈1.267 3,≈-30.514 5,

即所求的回歸直線方程為=1.267 3x-30.514 5.

(3)當x=160時,y=1.267 3×160-30.514 5≈172(min),即大約冶煉172 min.

練習冊系列答案
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(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表,估計數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?

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③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=1， =1， =3，
則a=1．正確的序號是 ．

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男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是 ．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
提示：可參考試卷第一頁的公式．

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