【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象與軸交于兩點(diǎn),起,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求證.
(參考知識(shí):若,則有)
【答案】(1)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2).(3)見解析
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),求出,由 可得增區(qū)間,由可得減區(qū)間;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得,從而確定的范圍;(3)由題意得得,根據(jù)不等式的性質(zhì),利用分析法可以證明.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), 得,解得,
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(2),依題意可知,此時(shí)得,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又或時(shí),
,
∴的圖象與軸交于兩點(diǎn),
當(dāng)且僅當(dāng)即
得.
∴的取值范圍為.
(3)由題意得得,
欲證即證即證,
即.
∴,得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,該橢圓經(jīng)過點(diǎn) 且離心率為 .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)若x∈A,f(x)∈[﹣7,3],求區(qū)間A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.令.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以T=4為周期的函數(shù)f(x)= ,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, 為常數(shù).
(1)是否存在數(shù)列,使得?若存在,寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列;若不存在,說明理由.
(2)當(dāng)時(shí),求證: .
(3)當(dāng)時(shí),求證:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 (α為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位,最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1 . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為ρ=4sinθ,求C1和C2公共弦的長度.
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