【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的圖象與軸交于兩點(diǎn),起,求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求證.

(參考知識(shí):若,則有

【答案】1增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2).3見解析

【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),求出,由 可得增區(qū)間,由可得減區(qū)間;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得,從而確定的范圍;(3)由題意得,根據(jù)不等式的性質(zhì),利用分析法可以證明.

試題解析:1當(dāng)時(shí), ,解得,

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(2),依題意可知,此時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又時(shí),

,

的圖象與軸交于兩點(diǎn),

當(dāng)且僅當(dāng)

.

的取值范圍為.

3)由題意得,

欲證即證即證,

.

,得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,該橢圓經(jīng)過點(diǎn) 且離心率為
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(2)若,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足 為常數(shù).

1是否存在數(shù)列,使得?若存在,寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列;若不存在,說明理由.

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3)當(dāng)時(shí),求證:當(dāng)時(shí),

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, ,求二面角的正弦值.

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