【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, 為常數(shù).

1是否存在數(shù)列,使得?若存在,寫出一個滿足要求的數(shù)列;若不存在,說明理由.

2)當(dāng)時(shí),求證:

3)當(dāng)時(shí),求證:當(dāng)時(shí),

【答案】1)不存在,理由見解析2)證明見解析3證明見解析

【解析】試題分析

(1),得到,檢驗(yàn)可知不存在滿足要求的數(shù)列;(2)利用,得到,化簡可得結(jié)論;(3)利用放縮法及函數(shù)的應(yīng)用,證明不等式。

試題解析

1)若,則,即,即

,所以不存在數(shù)列使得

2)由

當(dāng)時(shí), ,兩式相減得,

, , ,

當(dāng)時(shí), ,即,綜上,

3)證1:由,

當(dāng)時(shí), ,兩式相減得

解得,所以當(dāng)時(shí), ,

因?yàn)?/span>

又由可見,所以

另一方面, ,故

2:由,

所以當(dāng)時(shí), 下同證1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù),﹣π<α<0),曲線C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程;

(2射線θ=﹣ 與曲線C1的交點(diǎn)為P,與曲線C2的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為(
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的圖象與軸交于兩點(diǎn),起,求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求證.

(參考知識:若,則有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

1)證明上僅有一個零點(diǎn);

2)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,且在點(diǎn)處的切線與直線平行,(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(I)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān);

(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. (,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+ax,

(1)a=3時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)a=12時(shí),函數(shù)f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)﹣f(y)=f( ),當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),有f(x)>0;若P=f( )+f( ),Q=f( ),R=f(0);則P,Q,R的大小關(guān)系為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線x2=2py上點(diǎn)(2,2)處的切線經(jīng)過橢圓 的兩個頂點(diǎn).
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(2)過橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為﹣4的直線與該橢圓交于B,C兩點(diǎn),是否存在一點(diǎn)D,使得直線BC恒過該點(diǎn)?若存在,請求出定點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若△ABC的重心為G,當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動時(shí),求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍.

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