【題目】已知橢圓 (a>b>0)的焦點(diǎn)在圓x2+y2=3上,且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),F為右焦點(diǎn),若△FAB為直角三角形,求直線l的方程.

【答案】;(.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合離心率,從而求出橢圓的方程;(Ⅱ)由為直角三角形,對(duì)是否垂直進(jìn)行討論,從而分別求出直線的方程.

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以焦點(diǎn)為圓x2+y2=3x軸的交點(diǎn),即 .

所以.

又離心率,所以a=2.

故所求橢圓方程為.

(Ⅱ)當(dāng)△FAB為直角三角形時(shí),顯然直線l斜率存在,

可設(shè)直線l方程為y=kx,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

(。┊(dāng)FAFB時(shí), , .

y(4k2+1)x2-4=0.

x1+x2=0 .

解得.

此時(shí)直線l的方程為.

(ⅱ)當(dāng)FAFB不垂直時(shí),根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,不妨設(shè).

所以解得

所以

此時(shí)直線l的方程為.

綜上,直線l的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)點(diǎn)P為橢圓 (a>b>0)上異于橢圓頂點(diǎn)A(a,0)、B(﹣a,0)的一點(diǎn),F(xiàn)1 , F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),動(dòng)圓M與線段F1P、F1F2的延長線級(jí)線段PF2相切,則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的(
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù) 的最小正周期;

(2)若 ,且 ,求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到,進(jìn)而得到周期;(2)由,得到, ,由配湊角公式得到,代入值得到函數(shù)值.

解析:

(1)由題意

=

所以 的最小正周期為 ;

(2)由

又由 ,所以

,

型】解答
結(jié)束】
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【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中,第一年支出 萬元,以后每年的支出比上一年增加了 萬元,從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷售收入為 萬元(前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元).

(1)該廠從第幾年開始盈利?

(2)該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大?并求出年平均純利潤的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為,以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn), 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn).

)求圓和橢圓的方程.

)已知, 分別是橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)(, 位于軸兩側(cè)),且直線軸平行,直線 分別與軸交于點(diǎn), .求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知圓O1與圓O2相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交圓O1 , 圓O2于點(diǎn)D,E,DE與AC相交于點(diǎn)P.

(1)求證:AD∥EC;
(2)若AD是圓O2的切線,且PA=3,PC=1,AD=6,求DB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 ,(2,1)是目標(biāo)函數(shù)z=﹣ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(0,1]
C.(﹣∞,﹣2)
D.(﹣∞,﹣2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a5的等差中項(xiàng)是9 .求a1的值;
(2)若函數(shù)y=a1sin( φ),0<φ<π的一部分圖象如圖所示,M(﹣1,a1),N(3,﹣a1)為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)∠MON=θ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),0<θ<π,求cos(θ﹣φ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率,市場(chǎng)價(jià)格(單位:千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量(單位:萬件)之間近似滿足關(guān)系式:,其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí),若市場(chǎng)價(jià)格為5千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬件;當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí),若市場(chǎng)價(jià)格為7千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬件.

(1)試確定的值;

(2)市場(chǎng)需求量(單位:萬件)與市場(chǎng)價(jià)格近似滿足關(guān)系式:.當(dāng)時(shí),市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過4千元時(shí),試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=3,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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