【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求f()+g()的值;

(2)若a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時,g(x)取得最大值,求b的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】 (1)因?yàn)間(x)=2sin[(x+)-]-=2sin(x+),

所以f()+g()=2sin()-+2sin=1.

(2)因?yàn)間(x)=2sin(x+),

所以當(dāng)x++2kπ(k∈Z),

即x∈+2kπ(k∈Z)時,g(x)取得最大值.

因?yàn)閤=B時g(x)取得最大值,

又B∈(0,π),所以B=.

而b2=a2+c2-2accos=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=16-3ac≥16-3·()2=16-12=4,

所以b≥2.又b<a+c=4,

所以b的取值范圍是[2,4).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員名,其中種子選手名;乙協(xié)會的運(yùn)動員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇人參加比賽.

(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)在區(qū)間上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);

(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問,則兩組中各有一戶被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為拋物線上一個動點(diǎn), 為圓上一個動點(diǎn),那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺體體積公式:,其中分別為臺體上、下底面面積,為臺體高.

(Ⅰ)證明:直線 平面;

(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得曲線C.

)寫出C的參數(shù)方程;

)設(shè)直線l C的交點(diǎn)為P1P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過點(diǎn)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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