【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)在區(qū)間上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1)由的定義域?yàn)?/span>,得,因?yàn)?/span>,所以,代入,令, ,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)由函數(shù)得可得在上是減函數(shù),在上為增函數(shù),由在區(qū)間上沒有零點(diǎn),得上恒成立,根據(jù),得,設(shè),求解函數(shù)的最值,即可得到結(jié)論。

試題解析:

解:(Ⅰ) 的定義域?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>,所以,

,得,令,得,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

(Ⅱ),由,得

設(shè),所以上是減函數(shù),在上為增函數(shù).

因?yàn)?/span>在區(qū)間上沒有零點(diǎn),所以上恒成立,

,得,令,則

當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞減;

所以當(dāng)時(shí), ,故,即

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且0<x1<1<x2<2.

(1)證明:a>0;

(2)若z=a+2b,求z的取值范圍.

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【題目】網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚,電商們?yōu)榱颂嵘,加大了在媒體上的廣告投入.經(jīng)統(tǒng)計(jì),近五年某電商在媒體上的廣告投入費(fèi)用x(億元)與當(dāng)年度該電商的銷售收入y(億元)的數(shù)據(jù)如下表:):

年份

2012年

2013年

2014

2015

2016

廣告投入x

0.8

0.9

1

1.1

1.2

銷售收入y

16

23

25

26

30

(1)求y關(guān)于x的回歸方程; (2)2017年度該電商準(zhǔn)備投入廣告費(fèi)1.5億元,

利用(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)該電商2017年的銷售收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,選用數(shù)據(jù): ,

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【題目】過點(diǎn)作拋物線的兩條切線, 切點(diǎn)分別為, .

(1) 證明: 為定值;

(2) 記△的外接圓的圓心為點(diǎn), 點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 對(duì)任意實(shí)數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點(diǎn)? 并說明理由.

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【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.

(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且kR)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.

(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液,兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升),求k的值;

(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)若,且,求證: .

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【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求f()+g()的值;

(2)若a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時(shí),g(x)取得最大值,求b的取值范圍.

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【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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