【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺(tái)體體積公式:,其中分別為臺(tái)體上、下底面面積,為臺(tái)體高.
(Ⅰ)證明:直線 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ).
【解析】【試題分析】(Ⅰ)運(yùn)用線面垂直的判定定理進(jìn)行推證; (Ⅱ)先建立方程求出三棱錐的高,再運(yùn)用簡單幾何體的體積公式進(jìn)行分析求解。
(Ⅰ)證明:由題可知是底面為直角三角形的直棱柱,
平面 , ……………………………………………2分
又,,平面,
, …………………………………………………………4分
又,四邊形為正方形,,
又,平面,平面. …………………6分
(Ⅱ)設(shè)芻童的高為,則三棱錐體積
,所以, ……………………………………………9分
故該組合體的體積為
.……………………12分
(注:也可將臺(tái)體補(bǔ)形為錐體后進(jìn)行計(jì)算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為一種時(shí)尚,電商們?yōu)榱颂嵘,加大了在媒體上的廣告投入.經(jīng)統(tǒng)計(jì),近五年某電商在媒體上的廣告投入費(fèi)用x(億元)與當(dāng)年度該電商的銷售收入y(億元)的數(shù)據(jù)如下表:):
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014 | 2015 | 2016 |
廣告投入x | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 |
銷售收入y | 16 | 23 | 25 | 26 | 30 |
(1)求y關(guān)于x的回歸方程; (2)2017年度該電商準(zhǔn)備投入廣告費(fèi)1.5億元,
利用(1)中的回歸方程,預(yù)測該電商2017年的銷售收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,選用數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求f()+g()的值;
(2)若a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時(shí),g(x)取得最大值,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面,頂點(diǎn)A(-2,-3,-1),求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是半圓的直徑,,是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn).
(1)從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn),求的面積大于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)(文)】已知向量,,且函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)任意的,函數(shù),的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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