【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在單調(diào)遞減;(2)
【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.
試題解析:(1)
令∴
∴ 設(shè)切點(diǎn)為
代入
∴
∴
∴在單調(diào)遞減
(2)恒成立
令
∴在單調(diào)遞減
∵
∴
∴在恒大于0
∴
點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求f()+g()的值;
(2)若a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時(shí),g(x)取得最大值,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知直線方程為(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,求證:不論m為何實(shí)數(shù),此直線必過定點(diǎn);
(2)過這定點(diǎn)引一直線,使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分,求這條直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的左焦點(diǎn)F為圓的圓心,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M坐標(biāo)為(),證明: 為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速/(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)/件 | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)如果對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系;
(3)在實(shí)際生產(chǎn)中,若它們的近似方程為,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為件,那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)(文)】已知向量,,且函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)任意的,函數(shù),的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列三個(gè)結(jié)論:
①小王任意買1張電影票,座號(hào)是3的倍數(shù)的可能性比座號(hào)是5的倍數(shù)的可能性大;
②高一(1)班有女生22人,男生23人,從中任找1人,則找出的女生可能性大于找出男生的可能性;
③擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相同.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式:
(1);
(2)已知,則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
正確的有______________________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)
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