Question

三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3：4：5，如果最小數(shù)加上1，則三數(shù)成等比數(shù)列，求這三個數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可以設(shè)三個數(shù)為3x，4x，5x，根據(jù)最小數(shù)加上1，則三數(shù)成等比數(shù)列，對x進(jìn)行分類討論，列出關(guān)于x的方程，求解即可得到答案．

解答：解：設(shè)三個數(shù)分別為：3x，4x，5x，（x≠0），
∵最小數(shù)加上1，則三數(shù)成等比數(shù)列，
①當(dāng)x＞0時，最小的數(shù)為3x，則3x+1，4x，5x成等比數(shù)列，
∴（4x）²=5x（3x+1），
化簡可得x²-5x=0，即x（x-5）=0，
解得x=0（舍去）或x=5，
∴原三個數(shù)是15，20，25；
②當(dāng)x＜0時，最小的數(shù)為5x，則3x，4x，5x+1成等比數(shù)列，
∴（4x）²=（5x+1）•3x，
化簡可得x²-3x=0，即x（x-3）=0，
解得x=0（舍去）或x=3，
又∵x＜0，
∴x無解．
綜合①②可得，原三個數(shù)為15，20，25．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列以及等差數(shù)列的通項公式，要求學(xué)生掌握等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)．在遇到有關(guān)于比例問題時一般會設(shè)出相應(yīng)的值進(jìn)行求解．屬于基礎(chǔ)題．