定義：我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度之比即，叫做橢圓的離心率.若兩個(gè)橢圓的離心率相同，稱這兩個(gè)橢圓相似.
（1）判斷橢圓與橢圓是否相似？并說明理由；
（2）若橢圓與橢圓相似，求的值；
（3）設(shè)動(dòng)直線與（2）中的橢圓交于兩點(diǎn)，試探究：在橢圓上是否存在異于的定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（1），相似；（2）；（3），或，.

解析試題分析：（1）掌握好離心率的及時(shí)定義即可解決問題；（2）掌握好離心率的及時(shí)定義即可解決問題；（3）解析幾何中的定點(diǎn)、定值問題是有一定難度的，這種帶有探究性問題，通常都假設(shè)存在，然后去求，若有解則存在，若無解，則不存在，如何求？如何從一個(gè)方程中求出多個(gè)字母的值，關(guān)鍵依賴于對(duì)題意的正確理解和運(yùn)算能力，通過這道題我們也能悟出此類題的一般的解題規(guī)律.
試題解析：（1），相似；                                 4分
（2）由，得；                                      8分
（3）設(shè)、、、（為常數(shù)），將代入，整理得                                          10分
則有  （＊）
由得，即
亦即（＊＊）
將（＊）代入（＊＊）整理得：
             12分
因?yàn)閷?duì)動(dòng)直線，總要存在定點(diǎn)，所以上式成立與無關(guān)，因此必須有                        14分
得，或，.                                    16分
考點(diǎn)：1.橢圓的方程與性質(zhì)；2.解析幾何中的定點(diǎn)問題的處理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C： (a>b>0)的離心率為，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動(dòng)圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點(diǎn)A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時(shí)圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(－1，0)，且點(diǎn)P(0，1)在C1上．
(1)求橢圓C1的方程；
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點(diǎn)到直線1的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，G，H分別是線段ON，CN的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓W：上；
（2）設(shè)直線l：與橢圓W：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T，求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設(shè)M(x0，y0)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)(x0＋2，－y0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率
為        。

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同步練習(xí)冊(cè)答案