過拋物線y2=2ax(a＞0)上一點A（,a）,作兩條傾斜角互補的直線，分別與拋物線相交于另一點B、C，試推斷當a變化時，直線BC的斜率是否為定值.__________

 

解析：

設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0),點B（x1,y1）,C(x2,y2)，則直線AB的方程為y-a=k(x-),

聯(lián)立y2=2ax,消去x,得

y-a=k(),即ky2-2ay+a2(2-k)=0.

∵y1和a是方程的兩根，∴ay1=.

∴y1=.

據(jù)題意，直線AC的斜率為-k，同理可得y2=.

∴y1+y2=-=-2a.

∴kBC==-1.

故直線BC的斜率為定值-1.


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（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．

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