【題目】已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若，.

①討論函數(shù)的單調(diào)性；

②當(dāng)時(shí)，求證：.

【答案】(1);(2)①見(jiàn)解析.②見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 求出，設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為，由切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可得的最大值，從而可得結(jié)果；（2）①求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；②要證明，只需證明，而，所以成立.

（1），

設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為，

∵切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，

∴，

∴，

設(shè)，則，令，則，

∴，∴.

（2）當(dāng)時(shí)，，∵，

∴，

.

①（i）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

（ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)；

（iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

（iv）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù).

②證明：當(dāng)時(shí)，，要證明，只需證明，

而，所以成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱的側(cè)面是正方形，點(diǎn)是側(cè)面的中心，，是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中N，≥2，且R．

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，令，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】支付寶作為一款移動(dòng)支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學(xué)高2018屆學(xué)生為了調(diào)查支付寶在人群中的使用情況，在街頭隨機(jī)對(duì)名市民進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下.

（1）對(duì)名市民按年齡以及是否使用支付寶進(jìn)行分組，得到以下表格，試問(wèn)能否有的把握認(rèn)為“使用支付寶與年齡有關(guān)”？

使用支付寶

不使用支付寶

合計(jì)

歲以上

歲以下

合計(jì)

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從被調(diào)查的歲以下的市民中抽取了位進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，然后從這位市民中隨機(jī)抽取位，求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率；

（3） 為了鼓勵(lì)市民使用支付寶，支付寶推出了“獎(jiǎng)勵(lì)金”活動(dòng)，每使用支付寶支付一次，分別有的概率獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金，每次支付獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶，記為這一周他獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，，直線(xiàn)與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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