【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點且傾斜角為的直線交曲線于,兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的最大值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1) 線的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)可得曲線的直角坐標方程,根據(jù)過點且傾斜角為,可得直線的參數(shù)方程;(2)把直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入,得 ,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,結(jié)合韋達定理,輔助角公式利用三角函數(shù)的有界性即可得結(jié)果.
(1)消去參數(shù),得曲線的直角坐標方程為,
直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)把直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入,
得 ,
所以且 .
因為點在橢圓的外側(cè),根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知,,不妨設,
所以,,
,其中,
當時,取最大值,為.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面幾個命題中,假命題是( )
A. “若,則”的否命題
B. “,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定
C. “是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”
D. “”是“”的必要條件
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【題目】若一條直線與一個平面垂直,則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育,得到表:
參照附表,得到的正確結(jié)論是
附:由公式算得:
附表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
1.323 | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”
B. 有以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”
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