【題目】已知數(shù)列滿足.

1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,且對任意的正整數(shù)n,都有,求整數(shù)的值;

3)設(shè)數(shù)列滿足,若,且存在正整數(shù)st,使得是整數(shù),求的最小值.

【答案】(1)證明見解析;(2)2;(3)

【解析】

1)令中的,又得一式,將兩式做差變形,利用等差中項(xiàng)進(jìn)行證明;

2)利用放縮法和裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用進(jìn)行證明.
3)利用假設(shè)法的應(yīng)用和存在性問題的應(yīng)用求出最小值.

解:(1)因?yàn)?/span>

所以時(shí),

-②得,

所以

所以數(shù)列為等差數(shù)列;

2)因?yàn)?/span>,所以的公差為1,

因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù),都有,

所以,所以,即,

所以2,

當(dāng)時(shí),,

所以,這與題意矛盾,所以

當(dāng)時(shí),

,

,恒成立,

因?yàn)?/span>,

綜上,的值為2.

3)因?yàn)?/span>,所以的公差為,

所以

所以,

由題意,設(shè)存在正整數(shù)st,使得,

,即,

因?yàn)?/span>

所以是偶數(shù),

所以

所以,

當(dāng)時(shí),,

所以存在,

綜上,的最小值為.

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【題目】關(guān)于數(shù)列,給出下列命題:①數(shù)列滿足,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列;②“,的等比中項(xiàng)為是“的充分不必要條件:③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項(xiàng)和;④等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,成等比數(shù)列,其中假命題的序號(hào)是(

A.B.②④C.①②④D.①③④

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1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績;

2)該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競賽,為了了解情況,在該校推薦參加市知識(shí)競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù).

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(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,

①當(dāng)時(shí),求的最小值;

②當(dāng)時(shí),求的值.

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【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲,棋盤上標(biāo)有第0站(出發(fā)地),在第1站,第2站,……,第100. 一枚棋子開始在出發(fā)地,棋手每擲一次硬幣,這枚棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出正向,棋子向前跳一站,若擲出反面,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(失敗收容地)或跳到第100站(勝利大本營),該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

1)求,,;

2)寫出、的遞推關(guān)系);

3)求玩該游戲獲勝的概率.

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