【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切.

)求橢圓的方程;

)設(shè),是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線(xiàn)軸相交于定點(diǎn);

)在()的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)由題意知,

所以

又因?yàn)?/span>

所以,

故橢圓的方程為

(Ⅱ)由題意知直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)的方程為

設(shè)點(diǎn),,則

直線(xiàn)的方程為

,得

,代入,

整理,得

由①得,代入②

整理,得

所以直線(xiàn)軸相交于定點(diǎn)

(Ⅲ)當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,且

在橢圓上.

易知

所以,,

因?yàn)?/span>,所以

所以

當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),其方程為

解得:,

此時(shí)

所以的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)fx)=(kx+ex2x,若fx)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( 。

A. [ ,B. ,]

C. [D. [

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【題目】為半橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn),為上焦點(diǎn),將半橢圓和線(xiàn)段合在一起稱(chēng)為曲線(xiàn)

1)求的外接圓圓心的坐標(biāo)

2)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),若,求所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的方程

3)對(duì)于一般的封閉曲線(xiàn),曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該曲線(xiàn)的“直徑”,如圓的“直徑”就是通常的直徑,橢圓的“直徑”就是長(zhǎng)軸的長(zhǎng),求該曲線(xiàn)的“直徑”

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有如下正確結(jié)論:為曲線(xiàn)為非零實(shí)數(shù),且不同時(shí)為負(fù))上一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

(1)已知為橢圓上一點(diǎn),為過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線(xiàn),若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率分別為,求證:為定值;

(2)過(guò)橢圓上一點(diǎn)引橢圓的切線(xiàn),與軸交于點(diǎn).若為正三角形,求橢圓的方程;

(3)求與圓及(2)中的橢圓均相切的直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于,過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),F1為左焦點(diǎn).

(1)求雙曲線(xiàn)的方程;

(2)若△F1AB的面積等于6,求直線(xiàn)l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱臺(tái)的底面是正三角形,平面平面,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)于任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于xy的方程x2+y24x+4y+m0表示一個(gè)圓.

1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)若m4,過(guò)點(diǎn)P0,2)的直線(xiàn)l與圓相切,求出直線(xiàn)l的方程.

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【題目】如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證:平面SBD⊥平面SAC;

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長(zhǎng).

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