【題目】已知關(guān)于x,y的方程x2+y24x+4y+m0表示一個(gè)圓.

1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)若m4,過點(diǎn)P02)的直線l與圓相切,求出直線l的方程.

【答案】(1) m8.(2)x0

【解析】

1)可配方,方程左邊是平方和形式,右邊為正即可;

2)斜率不存在時(shí),直線是圓的切線,斜率存在時(shí),設(shè)方程為,由圓心到切線距離等于半徑可求得,得切線方程.

1)方程x2+y24x+4y+m0可化為(x22+y+228m

8m0,解得m8;

所以方程表示圓時(shí)m的取值范圍是m8

2m4時(shí),圓的方程為(x22+y+224,

則圓心為C2,﹣2),半徑為r2,

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí),設(shè)l的方程為:ykx+2,

化為kxy+20,

則圓心C到直線l的距離為d2,解得k,

所以直線l的方程為yx+2;

當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí),直線x0也為圓C的切線;

綜上,直線l的方程為x0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足: ,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;

(3)將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列,且,求證:存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

)求橢圓的方程;

)設(shè),是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn);

)在()的條件下,過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個(gè),再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

(3)某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案:

A:所以芒果以/千克收購(gòu);

B:對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以/個(gè)收購(gòu),高于或等于克的以/個(gè)收購(gòu).

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓,兩點(diǎn),且.若直線上存在點(diǎn)P,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考成績(jī)共分為五等十一級(jí),各等級(jí)換算成分?jǐn)?shù)如表所示:

等級(jí)

A

B

C

D

E

分?jǐn)?shù)

70

67

64

61

58

55

52

49

46

43

40

上海某高中2018屆高三班選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的學(xué)生中,有5人取得成績(jī),其他人的成績(jī)至少是B級(jí)及以上,平均分是64分,這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的人數(shù)至少為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,上、下底面的面積之比為,側(cè)面底面,并且.

(1)平面平面,證明:;

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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