【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.
【答案】(I)見證明;(II)
【解析】
(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié),可證明四邊形為平行四邊形,得,由等腰三角形的性質(zhì)得,可得,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)由三棱臺的底面是正三角形,且,可得,由此,.根據(jù)面積相等求得棱錐的高,利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.
(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié).
由是三棱臺得,平面平面,∴.
∵,
∴,
∴四邊形為平行四邊形,∴.
∵,為的中點(diǎn),
∴,∴.
∵平面平面,且交線為,平面,
∴平面,而平面,
∴.
(Ⅱ)∵三棱臺的底面是正三角形,且,
∴,∴,
∴.
由(Ⅰ)知,平面.
∵正的面積等于,∴,.
∵直角梯形的面積等于,
∴,∴,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2|x+1|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)>4.
(2)若不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保護(hù)農(nóng)民種糧收益,促進(jìn)糧食生產(chǎn),確保國家糧食安全,調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性,從2004年開始,國家實(shí)施了對種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過對2014~2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額(億元)與該地區(qū)糧食產(chǎn)量(萬億噸)之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補(bǔ)貼額億元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產(chǎn)量萬億噸 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸直線方程;
(2)通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究,計(jì)劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元,請根據(jù)(1)中所得的線性回歸直線方程,預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數(shù)控車床,A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少(以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年).若第 1 年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬元,且第1年至第6年,每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬元;從第7年開始,每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的 50%.現(xiàn)用()表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)的和,企業(yè)經(jīng)過成本核算,若 萬元,則繼續(xù)使用A型車床,否則更換A型車床,試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床?(已知:若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),,是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線與軸相交于定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個(gè),再從這個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購,高于或等于克的以元/個(gè)收購.
通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
Ⅱ若對任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的長軸長為,右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,直線l:與橢圓交于A,B兩點(diǎn).
求橢圓的方程;
若A為橢圓的上項(xiàng)點(diǎn),M為AB中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OM并延長交橢圓于N,,求k的值.
若原點(diǎn)O到直線l的距離為1,,當(dāng)時(shí),求的面積S的范圍.
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