【題目】已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

(1)求的值；

(2)求過(guò)點(diǎn)并與圓C相切的直線方程．

【答案】(1)1；(2) 或.

【解析】

（1）求出圓心到直線的距離，由勾股定理列出關(guān)于的方程，解之可得；

（2）點(diǎn)在圓外，因此考慮斜率不存在的情形是否滿足題意，在斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，寫出切線方程，由圓心到切線的距離等于半徑求得．

（1）依題意可得圓心C（a，2），半徑r＝2，

則圓心到直線l：x﹣y+3＝0的距離，

由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得|a+1|＝2，

解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，

所以a＝1；

（2）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，又（3，5）在圓外，

∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣5＝k（x﹣3），由圓心到切線的距離d＝r＝2可解得，

∴切線方程為5x﹣12y+45＝0，

②當(dāng)過(guò)（3，5）斜率不存在，易知直線x＝3與圓相切，

綜合①②可知切線方程為5x﹣12y+45＝0或x＝3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡M的方程．

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)試，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，制作了以下的測(cè)試成績(jī)（滿分是184分）的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，測(cè)試成績(jī)落入該區(qū)間的頻率作為測(cè)試成績(jī)?nèi)≡搮^(qū)間中點(diǎn)值的概率.已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為168分和170分.

（1）求技能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，對(duì)甲、乙的成績(jī)作出客觀的評(píng)價(jià)；

（2）若市教育局把這次技能測(cè)試看作技能大比武，且作出以下獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定：

給測(cè)試成績(jī)者頒發(fā)獎(jiǎng)金元，

給測(cè)試成績(jī)者頒發(fā)獎(jiǎng)金元，求；

（3）若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過(guò)關(guān)測(cè)試，且作出以下規(guī)定：

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí)，統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)和補(bǔ)測(cè)費(fèi)300元；

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí)，統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)100元；

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí)，免交測(cè)試費(fèi)且頒發(fā)500元獎(jiǎng)金.

若，據(jù)此統(tǒng)計(jì)：每個(gè)測(cè)試者平均最多應(yīng)該交給教育局多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，，三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

產(chǎn)品數(shù)量

1300

樣本中的數(shù)量

130

由于不小心，表格中，產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得樣本中產(chǎn)品的數(shù)量比樣本中產(chǎn)品的數(shù)量多10.根據(jù)以上信息，求該企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=4+x，每日的銷售額S（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式

S＝，已知每日的利潤(rùn)L=S﹣C，且當(dāng)x=4時(shí)，L=7．

（1）求k；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大？并求此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生每周的課外羽毛球訓(xùn)練的情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生25人．將每周課外訓(xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“訓(xùn)練迷”，低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“非訓(xùn)練迷”．已知“訓(xùn)練迷”中有15名男生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每周課外訓(xùn)練時(shí)間的頻率分布直方圖（時(shí)間單位為小時(shí)）如圖所示．

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間（說(shuō)明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)？

非訓(xùn)練迷

訓(xùn)練迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（3）將每周課外訓(xùn)練時(shí)間為4-6小時(shí)的稱為“業(yè)余球迷”，已知調(diào)查樣本中，有3名“業(yè)余球迷”是男生，若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人，求至少有1名男生的概率．

附：．

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案