【題目】已知二次函數(shù)

1)若的解集為,且方程有兩個相等的根,求解析式;

2)若,且對任意實數(shù)均有成立,當時,是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1 2

【解析】

1)根據(jù)不等式的解集為,結合有兩個相等的根,可得關于的方程組,求得的值即可得解析式;

2)根據(jù)條件、及對任意實數(shù)均有成立,可求得函數(shù)的解析式,代入中。根據(jù)時函數(shù)單調,由對稱軸在區(qū)間外即可求得的取值范圍。

1)因為不等式的解集為

的解集為

的解為

可得

因為有兩個相等的根

有兩個等實數(shù)根,滿足

綜上可得,解方程組(舍)

則可得

所以

2)因為

因為

,即

因為對任意實數(shù)均有成立

,即

所以,代入解得

解得

所以

因為是單調函數(shù)

是單調函數(shù)

因為的對稱軸為

所以滿足

解不等式得

所以的取值范圍為

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