【題目】已知函數(shù), ,記
。
(1) 判斷的奇偶性(不用證明)并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)對(duì)任意,都存在,使得, .若,求實(shí)數(shù)的值;
【答案】(1)奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增(2)(3)
【解析】試題分析:(1)利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間;(2)含參數(shù)的恒成立問(wèn)題采用分離參數(shù)法,得到,解得, 的最大值,則即可;(3)由題意可知, , ,所以,解得。
試題解析:
(Ⅰ)函數(shù)為奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
即,
,
令,
下面求函數(shù)的最大值。
,
∴
故的取值范圍是
(Ⅲ)據(jù)題意知,當(dāng)時(shí), ,
∵在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴,即
又∵
∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴,即
由,得,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1= .
(1)求證:C1B⊥平面ABC;
設(shè) (0≤λ≤1),且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°,
試求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x+4)+f(x-1)=x2-2x,其中f(x)是二次函數(shù),求函數(shù)f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過(guò)一個(gè)溫暖的冬天,某校陽(yáng)光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng),共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng):①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來(lái)的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況,只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少?
(2)若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式.
②當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿(mǎn)分12分)已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若存在使得成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為, .
(1)求的解析式,并指出的定義域;
(2)判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè),解關(guān)于的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知t與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.
(1)求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.
(1)求證:對(duì)于任意t∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根;
(2)若<t<,求證:方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
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