Question

【題目】（本題滿分12分）已知

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)，在單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為;(2) [0，＋∞).

【解析】試題分析：（1）含參討論研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）存在使得成立，即求函數(shù)的最大值大于等于零即可，也可以變量分離求最值.

試題解析：

(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

若，恒成立，在上單調(diào)遞增。

若，令，解得，

令，解得

綜上，當(dāng)，在單調(diào)遞增區(qū)間為；

時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。

(2)當(dāng)b=1時(shí)，f(x)＝ln x－x＋a＋1(x>0)．

原題即為存在x使得ln x－x＋a＋1≥0，

∴a≥－ln x＋x－1，

令g(x)＝－ln x＋x－1，

則g′(x)＝－＋1＝.令g′(x)＝0，解得x＝1.

∵當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)<0，∴g(x)為減函數(shù)，

當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，∴g(x)為增函數(shù)，

∴g(x)min＝g(1)＝0.

∴a≥g(1)＝0.∴a的取值范圍為[0，＋∞)．