【題目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式．

【答案】.

【解析】試題分析: f(x)是二次函數(shù),設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x代入,利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等,可求出a,b和c的值,即可得到函數(shù)f(x)的解析式．

試題解析:

設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

則f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x.

整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x.

∴解得

∴.

點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的表示方法,屬于基礎(chǔ)題目.求函數(shù)解析式的一般方法主要有:待定系數(shù)法,配湊法,換元法,構(gòu)造方程組法,賦值法等.已知函數(shù)類型時(shí),比如一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)或者對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí),往往使用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式,再利用已知條件帶入求出參數(shù)的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購買意愿強(qiáng)

購買意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y＝ax＋.且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝100；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件．

(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，估計(jì)其中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù).（精確到個(gè)位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB關(guān)于x軸對(duì)稱，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）對(duì)任意，都存在，使得， .若，求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式， ：函數(shù)無極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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