【題目】已知，是實數(shù)，函數(shù)，，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上為“函數(shù)”．

（1）設，若和在區(qū)間上為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，且，若和在以，為端點的開區(qū)間上為“函數(shù)”，求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）按照“函數(shù)”的定義，將函數(shù)表達式代入，化簡得，所以有，解得；（2）分別按，兩類，結合“函數(shù)”的定義，類似（1）的方法，討論得的最大值為.

試題解析：

（1）因為和在區(qū)間上為“函數(shù)”，

所以，在上恒成立，

即，

，

，即，，．……………（4分）

（2）①當時，因為和在以，為端點的開區(qū)間上為“函數(shù)”，

所以，在上恒成立，

即，恒成立，

，對任意，，

故對任意，，

，

．………………（8分）

②當時，因為和在以，為端點的開區(qū)間上為“函數(shù)”，所以在上恒成立，

即，恒成立，

，對任意，，

故對任意，，

，，．

綜上可知，．……………………………（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（2）若（1）中的圓與直線相交于，兩點，且（為坐標原點），求；

（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節(jié)水方案，從該市隨機調查了100位居民，獲得了他們某月的用水量，整理得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值并估計樣本的眾數(shù)；

（2）設該市計劃對居民生活用水試行階梯水價，即每位居民用水量不超過噸的按2元/噸收費，超過噸不超過2噸的部分按4元/噸收費，超過2噸的部分按照10元/噸收費.

①用樣本估計總體，為使75%以上居民在該月的用水價格不超過4元/噸，至少定為多少？

②假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當時，估計該市居民該月的人均水費.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系

B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強

C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的一系列對應值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結果：

①當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍；

②若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

……………

則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在（ ）

A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ）

A. 8 B. 24 C. 48 D. 120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于算法的說法正確的是__________．（填上正確的序號）

①某算法可以無止境地運算下去；

②一個問題的算法步驟不能超過1萬次；

③完成一件事情的算法有且只有一種；

④設計算法要本著簡單方便可操作的原則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于算法的描述正確的是　(　　)

A. 算法與求解一個問題的方法相同

B. 算法只能解決一個問題，不能重復使用

C. 算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切

D. 有的算法執(zhí)行完后，可能無結果

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