【題目】設(shè)為給定的不小于的正整數(shù)，考察個(gè)不同的正整數(shù)，，，構(gòu)成的集合，若集合的任何兩個(gè)不同的非空子集所含元素的總和均不相等，則稱(chēng)集合為“差異集合”．

（1）分別判斷集合，集合是否是“差異集合”；（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（2）設(shè)集合是“差異集合”，記，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)集合是“差異集合”，求的最大值．

【答案】（1）集合不是，集合是；（2）見(jiàn)解析；（3）最大值為

【解析】

（1）利用定義直接判斷

（2）利用定義得，則

即可證明

（3）不妨設(shè)，變形

結(jié)合， 即可證明

（1）集合不是，因?yàn)?/span>，即子集與子集元素之和相等；

集合是，因?yàn)榧?/span>的任何兩個(gè)不同的非空子集所含元素的總和均不相等.

（2）由集合是“差異集合”知：的個(gè)非空子集元素和為互不相等的個(gè)正整數(shù)，

于是，所以

（3）不妨設(shè)，考慮

而，所以

當(dāng)時(shí)，；

綜上，的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方中設(shè)置了用戶(hù)評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶(hù)對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿(mǎn)意

合計(jì)

對(duì)車(chē)輛狀況好評(píng)

對(duì)車(chē)輛狀況不滿(mǎn)意

合計(jì)

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶(hù)，公司通過(guò)向用戶(hù)隨機(jī)派送每張的面額為元，元，元的三種騎行券，用戶(hù)每次使用掃碼用車(chē)后，都可獲得一張騎行券，用戶(hù)騎行一-次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶(hù)一天使用了兩次該公司的共享單車(chē)，記該用戶(hù)當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:下邊的臨界值表僅供參考:

(參考公式:，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，已知，對(duì)任意都成立，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）若是等差數(shù)列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于雙曲線(xiàn)，定義為其伴隨曲線(xiàn)，記雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)為、．

（1）當(dāng)時(shí)，記雙曲線(xiàn)的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．

（2）若雙曲線(xiàn)的方程為，弦軸，記直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，求其動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（3）過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求證：對(duì)任意的，在伴隨曲線(xiàn)上總存在點(diǎn)，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點(diǎn)，且平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確命題的序號(hào)是（ ）

①若直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則直線(xiàn)∥平面.

②若直線(xiàn)∥平面，直線(xiàn)∥直線(xiàn)，則直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn).

③若直線(xiàn)不平行，則不可能垂直于同一平面.

④若直線(xiàn)∥平面，平面平面，則直線(xiàn)平面

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為正三角形，為棱的中點(diǎn)，，，平面平面

（1）求證：平面平面；

（2）若是棱上一點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值．

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