【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且.

1)求拋物線的方程;

2)點(diǎn)是拋物線上異于的任意一點(diǎn),直線、與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、,求證:為定值.

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)題意,設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立,再利用拋物線定義,由求解.

2)設(shè),得到直線,令,得到,再根據(jù)點(diǎn)均在拋物線 ,將,,代入化簡得到,同理可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,然后由數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求解.

1)由題意知,則直線,

代入拋物線,化簡得

設(shè),則,

因拋物線的準(zhǔn)線方程為,

由拋物線的定義得

,

故拋物線的方程為.

2)設(shè),則直線,

當(dāng)時,,

∵點(diǎn)均在拋物線

,

,

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,

同理可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,

,

由(1)知

,為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能,培訓(xùn)有如下兩種方式,方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時,周日測試;方式二:周六一天培訓(xùn)4小時,周日測試.公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn),甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表,其中第一、二周達(dá)標(biāo)的員工評為優(yōu)秀.

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

(1)在甲組內(nèi)任選兩人,求恰有一人優(yōu)秀的概率;

(2)每個員工技能測試是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立,以頻率作為概率.

(i)設(shè)公司員工在方式一、二下的受訓(xùn)時間分別為、,求的分布列,若選平均受訓(xùn)時間少的,則公司應(yīng)選哪種培訓(xùn)方式?

(ii)按(i)中所選方式從公司任選兩人,求恰有一人優(yōu)秀的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:

甲說:作品獲得一等獎”; 乙說:作品獲得一等獎”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:作品獲得一等獎”.

評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù).

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【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價,每人用水量中不超過立方米的部分按4/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按10/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:

1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4/立方米, 至少定為多少?

2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時,估計該市居民該月的人均水費(fèi).

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【題目】2018年11月21日,意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華,中國明星紛紛站出來抵制該品牌,隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖;

并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

一般關(guān)注

強(qiáng)烈關(guān)注

合計

45

10

55

合計

100

(1)在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù);并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)已從“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別分層抽樣選取了5人,再從這5人中選取2人,求這2人中至少有1名女性的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):,

0.05

0.010

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正五邊形的對角線分別與對角線、交于點(diǎn)、,對角線分別與對角線、交于點(diǎn),對角線與對角線交于點(diǎn). 設(shè)由圖2中的10個點(diǎn)、、、、、、、和線段構(gòu)成的等腰三角形的集合為.

(1)求中元素的數(shù)目;

(2)若將這10個點(diǎn)中的每個點(diǎn)任意染為紅、藍(lán)兩種顏色之一,問是否一定存在中的一個等腰三角形,其三個頂點(diǎn)同色?

(3)若將這10個點(diǎn)中的任意個點(diǎn)染為紅色,使得一定存在中的一個等腰三角形,其三個頂點(diǎn)同為紅色,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=(-x2ax)ex(xR).

(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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