【題目】已知函數(shù)有兩個極值點， ，且，記點， .

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）證明：線段與曲線有且只有一個異于、的公共點.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）先求函數(shù)的極值點，再求兩極值點的坐標，運用直線的點斜式方程求出其方程；（2）依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù)將問題進行等價轉(zhuǎn)化，再借助導(dǎo)數(shù)的知識分析推證：

（Ⅰ）令，解得或，

且在區(qū)間， 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

， ， ， ，即， ，

直線的方程為，化簡得.

（Ⅱ）設(shè) ，

則線段與曲線的公共點即在區(qū)間上的零點.

令 ，解得， ，

且在區(qū)間， 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

由 可得 ，

即， ，

在區(qū)間上有且僅有有一個零點.

當時，有， 在上無零點；

當時，有， 在上無零點；

綜上， 在區(qū)間上有且僅有一個零點.

所以線段與曲線有且只有一個異于、的公共點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的幾個命題：

①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個零點；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零點，則可用二分法求x0的近似值；

③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點；

④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值.

那么以上敘述中，正確的個數(shù)為 (　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沭陽縣某水果店銷售某種水果，經(jīng)市場調(diào)查，該水果每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格定為元千克時，每日可銷售出該水果千克．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若該水果的成本價格為元千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請你確定銷售價格的值，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有將；某顧客從此10張券中任取2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求出的值；

（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？

（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機選取兩位參加競賽，請用：列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率.（注：五位同學(xué)請用表示，其中小明為，小敏為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，進行動物家禽試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本.

（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

不得禽流感

得禽流感

總計

服藥

不服藥

總計

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